Bila melibatkan lebih
dari dua kegiatan maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga
diperlukan metode simpleks. Metode simpleks merupakan suatu cara yang
lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variable atau lebih.
Bila variable keputusan yang dikandungkan tidak terlalu banyak, masalah
tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algorithma yang biasanya sering
disebut metode simpleks table.
LANGKAH-LANGKAH METODE
SIMPLEKS TABEL
Langkah 1 : Mengubah
fungsi tujuan dan batasan-batasan
Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit, artinya semua CjXij kita geser ke
kiri.
Misalanya fungsi
tujuan pada contoh Z =3X1 + 5X2 dibuah menjadi Z – 3X1 – 5X2 = 0.
Pada bentuk standar, semua batasan mempunyai tanda ≤. Ketidak samaan ini harus
diubah menjadi kesamaan. Caranya dengan menambah slack variable. Slack
variable adalah variable tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau
kapasitas yang merupakan batasan. Karena tingkat atau hasil kegiatan-kegiatan
yang ada diwakili oleh X1 dan X2, maka variable slack dimulai dari X3, X4 dan
seterusnya sebagai berikut :
Batasan-batasan
:
X3
|
2X1
|
+ X3
|
= 8
|
|||
X4
|
3X2
|
+ X4
|
= 15
|
|||
X5
|
6X1
|
+ 5X2
|
+ X5
|
= 30
|
Langkah 2 : Menyusun
persamaan – persamaan di dalam table
Setelah formulasi diubah kemudian disusun ke dalam table, dalam bentuk symbol
seperti tampak table 1.1.
Variabel
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
Z
|
1
|
-3
|
-5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
X4
|
0
|
0
|
3
|
0
|
1
|
0
|
15
|
X5
|
0
|
6
|
5
|
0
|
0
|
1
|
30
|
Tabel 1.1
Setelah data disusun di dalam table di atas kemudian diadakan
perubahan-perubahan agar dapat mencapai titik optimal, dengan langkah – langkah
berikutnya.
Langkah 3 : Memilih
kolom kunci
Kolom
kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah table di atas.
Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai
negative dengan angka terbesar. Dalam hal ini kolom X2 dengan nilai pada baris
persamaan tujuan -5. Berikan tanda segi empat pada kolom X2, seperti pada table
1.2. jika suatu table sudah tidak memiliki nilai negative pada baris fungsi
tujuan berarti table itu tidak bisa dioptimalkan lagi ( sudah optimal ).
Variabel
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
Keterangan
|
Z
|
1
|
-3
|
-5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
|
X4
|
0
|
0
|
3
|
0
|
1
|
0
|
15
|
15/3 = 5 ( minimum )
|
X5
|
0
|
6
|
5
|
0
|
0
|
1
|
30
|
30/5 = 6
|
Tabel 1.2. Pemilihan kolom kunci pada
table pertama
Langkah 4 : Memilih
baris kunci
Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah table
tersebut di atas. Carilah indeks tiap-tiap baris dengan rumus berikut :
Indeks = Nilai kolom
NK / Nilai kolom kunci
( lihat kolom
“keterangan” pada table 3.5 )
Untuk baris batasan 1
besarnya indeks : 8/0 = ~
Untuk baris batasan 2
besarnya indeks : 15/3 = 5
Untuk baris batasan 3
besarnya indeks: 30/5 = 6
Pilihlah baris yang mempunyai
indeks positif dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke 2 yang terpilih
sebagai baris kunci. Berilah tanda segi empat pada baris kunci itu, seperti
terlihat pada table 1.3 bagian atas. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan
juga termasuk dalam baris kunci disebut angka kunci.
Variabel
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
Z
|
1
|
-3
|
-5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
X4
|
0
|
0
|
3
|
0
|
1
|
0
|
15
|
X5
|
0
|
6
|
5
|
0
|
0
|
1
|
30
|
Z
|
|||||||
X3
|
|||||||
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
X5
|
Tabel 1.3. Cara mengubah nilai baris
kunci
Langkah 5 : Mengubah
nilai – nilai baris kunci
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti
terlihat pada Tabel 1.3 bagian bawah. Gantilah variable dasar pada baris itu
dengan variable yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).
X1 : 0/3 = 0
X2 : 3/3 = 1
X3 : 0/3 = 0
X4 : 1/3 = 1/3
X5 : 0/3 = 0
NK : 15/3 = 5
Langkah 6 : Mengubah
nilai-nilai baris kunci
Nilai-nilai baris yang
lain, selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut
Baris baru = baris
lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci
Untuk data diatas.
Nilai baris ke-1 (Z) :
-3
|
-5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|||
(-5)
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
(-)
|
|
Nilai baru
|
=
|
-3
|
0
|
0
|
5/3
|
0
|
25
|
Nilai baris ke-2 (
batasan 1) :
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
|||
0
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
(-)
|
|
Nilai baru
|
=
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
Nilai baris ke-3 (
batasan 2 ) :
6
|
5
|
0
|
0
|
1
|
30
|
|||
5
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
(-)
|
|
Nilai baru
|
=
|
6
|
0
|
0
|
-5/3
|
1
|
5
|
Nilai-nilai baru di
atas dipakai untuk melengkapi isi Tabel 1.3 bagian bawah, hasilnya terlihat
pada table 1.4
Variabel Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
Z
|
1
|
-3
|
-5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
X4
|
0
|
0
|
3
|
0
|
1
|
0
|
15
|
X5
|
0
|
6
|
5
|
0
|
0
|
1
|
30
|
Z
|
1
|
-3
|
0
|
0
|
5/3
|
0
|
25
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
X5
|
0
|
6
|
0
|
0
|
-5/3
|
1
|
5
|
Tabe1.3.Tabel pertama nilai lama dan
table kedua nilai baru
Langkah 7: Melanjutkan
perbaikan-perbaikan / perubahan-perubahan
Ulangilah
langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke 6 untuk memperbaiki
table-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti
setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative.
Kalau table kedua (hasil perubahan) pada bagian bawah dari table 1.3 itu
kita ubah lagi, maka kolom dan baris kuncinya seperti terlihat pada table 1.4.
Variabel
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
Z
|
1
|
-3
|
0
|
0
|
5/4
|
0
|
25
|
X3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8 > 8/2 = 4
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
X5
|
0
|
6
|
0
|
0
|
-5/3
|
1
|
5 > 5/6 = 5/6 (minimum)
|
Z
|
1
|
||||||
X3
|
0
|
||||||
X2
|
0
|
||||||
X1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
-5/18
|
1/6
|
5/6
|
Tabel 1.4. kolom dan baris dari table
hasil perbaikan pertama, dan nilai baru baris kunci hasil perbaikan kedua,
Untuk data diatas.
Baris ke-1 (Z) :
-3
|
0
|
0
|
5/3
|
0
|
25
|
|||
(-3)
|
1
|
0
|
0
|
-5/18
|
1/6
|
5/6
|
(-)
|
|
Nilai baru
|
=
|
0
|
0
|
0
|
5/6
|
1/2
|
27/2
|
Baris Ke-2 (X3) :
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
8
|
|||
(2)
|
1
|
0
|
0
|
-5/18
|
1/6
|
5/6
|
(-)
|
|
Nilai baru
|
=
|
0
|
0
|
1
|
5/9
|
-1/3
|
6/3
|
Nilai baris ke 3 tidak
berubah, karenan nilai pada kolom kunci = 0.
Jika hasil perubahan
di atas kita masukkan ke dalam table 1.4 bagian bawah, hsilnya seperti terlihat
pada table 1.5
Variabel
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
NK
|
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5/6
|
½
|
27/2
|
|
X3
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5/9
|
-1/3
|
6/3
|
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1/3
|
0
|
5
|
|
X1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
-5/18
|
1/6
|
5/6
|
|
Tabel 1.5 Hasil perubahan/perbaikan
kedua
Kalau dilihat baris
pertama(Z) pada table 1.5 tidak ada lagi yang bernilai negative, semuanya
positif. Berarti table itu tidak dapat dioptimalkan lagi, sehingga hasil dari
table tersebut sudah merupakan hasil optimal.
MATEMATIKA BISNIS : METODE SIMPLEKS
4/
5
Oleh
Muhammad Hilal
